Möbius fue una transformación de Red Head producida a mitad del año 1980, cuando se incorporaron a este grupo Pepo (José Pérez Roy) con los teclados y Fonono (bj), que junto a Agustín (gt), Serrucho (gt), Jesús (bt) y Paco (voz) completaron el sexteto.

     Actuaron en el festival del Instituto Nacional de Enseñanza Media de 1981 (Calatayud), en Sediles, y participaron en la II edición del concurso convocado por el Ayuntamiento de Zaragoza, que ganó Distrito 14.  "Nosotros quedamos en decimoprimer lugar" comentaban entre risas ambos José Marías...

     En su repertorio había canciones propias: Buscando a Möbius, La gran acacia, El agitado sueño del mito, Caballeros de blanco, Mítico corazón, Blues en menor, y versiones de otros autores: Canon de Pachebell, Anda suelto satanás, Bailando. Hacían pop-rock, rozando el rock sinfónico.

     En 1982, quedaron reducidos a cuarteto y hasta 1986 sólo ensayaban para pasar el rato; no volvieron a tocar en directo.